四面體側面面積與體積的關係

對於正四面體，設棱長爲a，則面內高爲h=√3a/2，頂點到底面高爲h1=√6a/3

則體積爲V=1/3*S底*h1=1/3*1/2*a*h*h1

=1/3*1/2*a*√3a/2*√6a/3

=√2a^3/12

面積爲S=4S底

=4*1/2*a*h

=4*1/2*a*√3a/2

=√3a^2

則有 V/S=√2a^3/12:√3a^2=√6a/36

∴有 V=√6a/36*S

對於一般的任意四面體，體積和麪積之間應該沒有什麼固定的關係