最早的質數是什麼
質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即爲素數。比1大但不是素數的數稱爲合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以，質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。這也說明了前面所提到的質數在數論中有着重要地位。歷史上曾將1也包含在質數之內，但後來爲了算術基本定理，最終1被數學家排除在質數之外，而從高等代數的角度來看，1是乘法單位元，也不能算在質數之內，並且，所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。
哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分爲兩個猜想（前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”後者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：1、每個不小於6的偶數都可以表示爲兩個奇素數之和2、每個不小於9的奇數都可以表示爲三個奇質數之和。
黎曼猜想
黎曼猜想是一個困擾數學界多年的難題，最早由德國數學家波恩哈德·黎曼提出，迄今爲止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關於質數的方程的所有意義的解都在一條直線上”。 此條質數之規律內的質數經過整形，“關於質數的方程的所有意義的解都在一條直線上”化爲球體質數分佈。
孿生質數猜想
1849年，波林那克提出孿生質數猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生質數。 猜想中的“孿生質數”是指一對質數，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生質數。 10016957和10016959是發生在第333899位序號質數月的中旬[18±1]的孿生質數。
