怎樣比較a的b次方與b的a次方大小

可以研究函數f(x)=a^x/x^a與y=1的關係。由於a和x地位相等，我們可以假設x>=a，方便做題。

當a=e時相切於(e，1)。

f(x)在x>e時單調增，0<x<e時單調減。

總之，a=b時相等。

b=e所以a>b>0需要分2種情況。

1：0

e時此時b^a>a^b。

若a，b中至少有一個爲負的話大小沒有規律因爲a，b是否爲偶數不能確定而（-1）^a或者（-1）^b這2個都屬於亦正亦負型的。

一個數的零次方

任何非零數的0次方都等於1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變爲5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方爲：

5 ÷ 5 = 1

比較a的b次方與b的a次方的大小要分如下幾方面考慮。

（1）若a＝b，則a的b次方＝b的a次方。

（2）若a≠b且a＞0，b＞0，則當0＜a＜b＜1時，a的b次方＜b的a次方。當1＜a＜b時，則a的b次方＜b的a次方。若0＜a＜1，b＞1，則a的b次方＜b的a次方。

（3）若a≠b，且a＜0，b＜0。此時當a的b次方與b的a次都有意義的時候方能比較大小。比較的方法同2。

（4）若a≠b，且一個爲正一個負，比較的原則和方法同（3）。