證明勾股定理的5種證明方法

勾股定理的證明方法如下：

1、以a b爲直角邊，以c爲斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於2分之一ab。

2、AEB三點在一條直線上，BFC三點在一條直線上，CGD三點在一條直線上。

3、證明四邊形EFGH是一個邊長爲c的正方形後即可推出勾股定理

4，（利用切割線定理證明）：

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=b，AB=c，BC=a，以B爲圓心，a爲半徑畫圓，AB交圓與D點，AB的延長線交圓於E點。

根據切割線定理（從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是割線和這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項）可得：AC²=AD•AE

∴b²=(c-a)(c+a)=c²-a²

∴a²+b²=c²

5，（利用多列米定理證明）：

 在直角三角形ABC中，設BC=a，AC=b，斜邊AB=c，過A點作AD∥CB，過B點作BD∥CA，則四邊形ACBD爲矩形，矩形ACBD內接於唯一的一個圓。

根據多米列定理（圓內接四邊形對角線的乘積等於兩對邊乘積之和）可得：

AB•DC=DB•AC+AD•CB

∵AB=DC=c，DB=AC=b，AD=CB=a

∴c²=b²+a²

1、 數學歸納法：從特殊情況開始，逐步推廣到一般情況，從而證明勾股定理。2. 極限法：令三角形的邊長逐漸增大，當邊長無限大時，三角形變成直角三角形，從而證明勾股定理。3. 幾何證明法：將三角形拆分成兩個直角三角形，利用直角三角形的性質，證明勾股定理。4. 向量法：將三角形的三條邊看作三個向量，利用向量的性質，證明勾股定理。5. 數學分析法：利用數學分析的方法，證明勾股定理