不動點原理詳細推導

步驟/方式1

巴拿赫不動點定理（Banach fixed point theorem）通常被叫作壓縮映射原理（contraction mapping principle），它用構造性的方法證明了度量空間（metric space）中某些特殊映射（壓縮映射）不動點的存在性和唯一性。

定理1

步驟/方式2

定理2

步驟/方式3

證明 選取任意 x0∈X ，並定義 xn+1=T(xn) ∀ n∈N .

步驟 1 證明 (xn) 是一個柯西序列，即 (xn) 存在極限.

步驟/方式4

步驟 2 證明 x=limn→∞xn 是一個不動點.

步驟/方式5

步驟 3 證明此不動點是唯一的.