矩陣內積計算公式

內積公式：a*b=|a|*|b|*cos（a和b的夾角），或(x·y)=(y·x)(x+y)·z=(x·z)+(y·z)(kx·y)=k(x·y)(x·x)=x1^2+......+xn^2>=0等號成立當且僅當x=0。

矩陣的內積參照向量的內積的定義是：兩個向量對應分量乘積之和。

比如: α=(1，2，3)， β=(4，5，6)

則 α， β的內積等於 1*4 +2*5 + 3*6 = 32

α與α 的內積 = 1*1+2*2+3*3 = 14

設Ann=[aij](其中1<=i，j<=n)，Bnn=[bij](其中1<=i，j<=n)

則矩陣A和B的內積爲C1n=[∑(i=1到n求和)aij*bij](其中1<=i，j<=n)。

此時內積C1n爲1行，n列的矩陣。

舉例子矩陣A和B分別爲：

[1 2 3]

[4 5 6]

[7 8 9]

和

[9 8 7]

[6 5 4]

[3 2 1]

則內積爲：

[1*9+4*6+7*3 2*8+5*5+8*2 3*7+6*4+1*9] = [54 57 54]

擴展資料

在線性代數中，三角矩陣是方形矩陣的一種，因其非零係數的排列呈三角形狀而得名。三角矩陣分上三角矩陣和下三角矩陣兩種。

設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式Ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱爲矩陣A特徵值，非零向量x稱爲A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| A-λE|=0。

若λ是可逆陣A的一個特徵根，x爲對應的特徵向量，則1/λ 是A的逆的一個特徵根，x仍爲對應的特徵向量。

若 λ是方陣A的一個特徵根，x爲對應的特徵向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根，x仍爲對應的特徵向量。

設λ1，λ2，…，λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1，2，…，m)，則x1，x2，…，xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關。

有矩陣A=[a1，a2 a3，a4] 和矩陣 B=[b1，b2 b3，b4] 那麼矩陣A與B的內積爲：

**

內積 = a1 x b1+a2 x b2+a3 x b3+a4 x b4