矢量乘法计算公式

两个矢量相乘怎么计算

     两个矢量相乘，矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积，也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。有两种计算方法如下：

     第一种，两个矢量相乘得到一个标量的叫标积(点乘)A·B=θ

     第二种，两个矢量相乘得到一个矢量的叫矢积(叉乘)A·B=a·bsinθ，方向即是垂直于原来两个向量所在平面。

矢量相乘有两种形式：

1、数量积

数量积也叫点积，它是向量与向量的乘积，其结果为一个标量（非向量）。几何上，数量积可以定义如下：

设a、b为两个任意向量，它们的夹角为θ，则他们的数量积为a·b=|a|·|b|sinθ，即a向量在b向量方向上的投影长度（同方向为正反方向为负号），与b向量长度的乘积。

2、向量积：

向量积也叫叉积，外积，它也是向量与向量的乘积，不过需要注意的是，它的结果是个向量。它的几何意义是所得的向量与被乘向量所在平面垂直，方向由右手定则规定，大小是两个被乘向量张成的平行四边形的面积。所以向量积不满足交换律。

设有向量

则其向量积的矩阵表达式可用下列符号表示：

扩展资料：

矢量运算，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

矢量（也称向量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量。

向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。

向量的大小是相对的，在有需要时，会规定单位向量，以其长度作为1。每个方向上都有一个单位向量。

向量之间可以如数字一样进行运算。常见的向量运算有：加法，减法，数乘向量以及向量之间的乘法（数量积和向量积）。

矢量与矢量相乘，就一定得到标量。因为矢量与矢量相乘=x×y×cosa

x 、y、a分别为两个矢量的模和夹角，从这里我们可以看出矢量与矢量相乘，得到的是一个数值符合标量的定义，所以矢量与矢量相乘，一定是标量