最值一定是导数等于零吗

不是，函数的最值点处的导数不一定等于零，它可能在函数的两个端点处取得，这时它左端点最多只有右导数，右端点最多只有左导数，即使在区间内部取得最值，该点的导数也可能是等于零（即驻点），也可能是不存在（即不可导点），例如函数y＝|x|在x＝0处取最小值，它在x＝0处的导数是不存在