奇函数和偶函数关于什么轴对称

奇函数图象关于原点对称。奇函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为奇函数若为奇函数，且在x=0处有意义。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= – f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

原点对称是数学中的一种几何现象，原点是X轴与Y轴的交点。奇函数的任何一个点都有对称点，直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）。要理解数学当中的原点对称就要首先明白直角坐标系（即X，Y坐标轴）中的X轴与Y轴的交点叫做原点。

一、奇函数、偶函数的概念:

1、奇函数：假如一个函数f(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。

2、偶函数：假如一个函数g(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有g(-x)=g(x)，则称函数g(x)为偶函数。

【注意】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。

二、奇函数、偶函数的图像特点

1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。

2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。

3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

4、如果奇函数f(x)的定义域中有“0”，则一定有f(0)=0。因此，如果一个奇函数的定义域中有“0”，则这个奇函数的函数图象一定过原点。

5、如果偶函数g(x)的定义域中有“0”，则g(0)不一定为0。因此，如果一个偶函数的定义域中有“0”，则这个偶函数的函数图象不一定过原点。

6、偶函数在对称区间上的值域相同，奇函数在对称区间上的值域关于原点对称。

三、奇函数、偶函数的判定

假设函数f(x)、g(x)的定义域都关于原点对称。则

1、f(x)是奇函数的几个充要条件为：

（1）对定义域中的任意x都有：f(-x)=-f(x)

（2）对定义域中的任意x都有：f(x)+f(-x)=0

（3）对定义域中的任意x都有：f(-x)/f(x)=-1【注】分母不为0.

（4）对定义域中的任意x都有：f(x)/f(-x)=-1【注】分母不为0.

（5）f(x)的函数图象关于原点对称。

2、g(x)是偶函数的几个充要条件为：

（1）对定义域中的任意x都有：g(-x)=g(x)

（2）对定义域中的任意x都有：g(x)-g(-x)=0

（3）对定义域中的任意x都有：g(-x)/g(x)=1【注】分母不为0.

（4）对定义域中的任意x都有：g(x)/g(-x)=1【注】分母不为0.

（5）g(x)的函数图象关于y轴对称。