45度半角模型所有结论

结论1：BE DF EF += 证明：延长EB 至G ，使BG =DF 。 先证明ADF ABG ∆≅∆（SAS ）， 推导出AG=AF ，∠GAE=∠EAF=45°， 在证明GAE FAE ∆≅∆（SAS ）， 即可证明BE DF EF +=。

结论2：EA BEF ∠平分，FA DFE ∠平分 证明：由结论1可知：GAE FAE ∆≅∆， 所以∠GEA=∠FEA ， 可证EA BEF ∠平分。 同理可证：FA DFE ∠平分。

结论3：ABE ADF AEF S S S +=△△△

证明：由结论1可知：GAE FAE ∆≅∆，ADF ABG ∆≅∆ 所以ABE ADF AEF S S S +=△△△。

结论4：2CEF C AB =△

证明：由结论1可知：BE DF EF +=， 因为CEF C CE CF EF =++△

所以=2CEF BE C DF CD CB B C A E CF =++=++△

结论5：AH AB =

证明：由结论1可知：GAE FAE ∆≅∆

所以GAE FAE S S ∆∆=， 因为GE EF =， 所以AB AH =。

结论6：222BM DN MN +=

证明：如作AQ AN ⊥，=AQ AN ，连接QB QM 、。 先证明ADN ABQ ∆≅∆（SAS ）， 推导出=45ABQ ADN ∠∠=︒，QB DN = 在证明QAM NAM ∆≅∆（SAS ）， 推到出QM MN =

在QBM Rt △中：222BM QB QM +=，即222BM DN MN +=。