不带根号的数一定是有理数吗

不一定。有理数是由整数和分数组成的。分数如果化成小数，有的是有限小数，有的无限循环小数。反过来说有限小数和无限循环小数可以化为分整数，它们都是有理数。

带根号的数，如果是一个完全平方数，可以开出来成为不带根号的数，是有理数，如果开不到根号外，就是无理数。而有些数如圆周率兀，数列（1＋1／n）的n次方，当n→∝时的极限e，都是无限不循环小数，因此虽不带根号，却是无理数。