a倍sinx加上b倍cosx的公式
该题公式由清代数学家李善兰先生提出,后称辅助角公式。其推导如下:
由题意得asinx+bcosx
令c=a²+b²
则asinx+bcosx
=√c[(a/√c)sinx+(b/√c)cosx]
设cosy=a/√c, siny=b/√c,即tany=a/b,则y=arctan(a/b)
故asinx+bcosx
=√c(sinxcosy+cosxsiny)
=√csin(x+y)
=√(a²+b²)sin[x+arctan(a/b)]
该题公式由清代数学家李善兰先生提出,后称辅助角公式。其推导如下:
由题意得asinx+bcosx
令c=a²+b²
则asinx+bcosx
=√c[(a/√c)sinx+(b/√c)cosx]
设cosy=a/√c, siny=b/√c,即tany=a/b,则y=arctan(a/b)
故asinx+bcosx
=√c(sinxcosy+cosxsiny)
=√csin(x+y)
=√(a²+b²)sin[x+arctan(a/b)]