反三角函数求角度公式

公式：

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角

解：假设所求角为锐角(因为三角函数为周期函数，这样能少不少步骤)

令arctan(2+√3)=α(0<α<π/2)

则tanα=2+√3

即tanα=(2+√3)/1

∴cosα=1/√[(2+√3)²+1²]

=1/√(8+4√3)

=1/√(√6+√2)²

=1/(√6+√2)

=(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)

=(√6-√2)/4

=(√3/2)×(√2/2)-(1/2)×(√2/2)

=(cosπ/6)×(cosπ/4)-(sinπ/6)×(sinπ/4)

=cos(π/6+π/4)

=cos5π/12

∴ α=5π/12