2的x次方的单调性
由题意,即求函数f(x)=2^x(x∈R)的单调性,求解过程如下:
1)方法一,定义法:∀a,b∈R,且a<b。有f(a)-f(b)=2^a-2^b<0,即f(a)<f(b)。∴函数f(x)是R上的增函数。
2)方法二,导数法:
∵f(x)=2^x ∴f'(x)=2^x㏑2>0 ∴函数f(x)是R上的增函数。
3)方法三,图像法:根据数形结合思想,画出函数f(x)的函数图像,由图像易知,函数f(x)是R上的增函数。
由题意,即求函数f(x)=2^x(x∈R)的单调性,求解过程如下:
1)方法一,定义法:∀a,b∈R,且a<b。有f(a)-f(b)=2^a-2^b<0,即f(a)<f(b)。∴函数f(x)是R上的增函数。
2)方法二,导数法:
∵f(x)=2^x ∴f'(x)=2^x㏑2>0 ∴函数f(x)是R上的增函数。
3)方法三,图像法:根据数形结合思想,画出函数f(x)的函数图像,由图像易知,函数f(x)是R上的增函数。