数列奇偶项的6种处理
数列奇偶项6种处理
1、加减法:偶数±偶数=偶数,奇数±奇数=偶数,偶数±奇数=奇数
推论1:偶数个奇数的和或差是偶数,奇数个奇数的和或差是奇数
推论2:加减法奇偶性相同
2、偶数×偶数=偶数,奇数×奇数=奇数,偶数×奇数=偶数
推论3:当且仅当几个数的积是奇数,这几个数都为奇数当且仅当几个数的积为偶数,这几个数中至少一个偶数。
数列中的奇、偶项问题的常见题型
①含有an+an+1=f(n)或an·an+1=f(n)
②含有(-1)^(n)的类型
③含有{a2n},{a2n-1}的类型
④已知条件明确的奇偶项问题.
对于通项公式分奇、偶不同的数列{an}求Sn时,我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和,也可以把a2k-1+a2k看作一项,求出S2k,再求S2k-1=S2k-a2k.