零测集的概念及性质

零测集，也就是测度为0的集合。数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。解释如下：

测度是长度、面积等概念的推广。比如像(0，1)这样的区间，它的长度显然是1，我们就说它的测度是1。再比如二维空间内[0，2]×[1，4]这样的矩形，它的面积显然是2×3=6，我们就说它的测度是6。

那么像“全体有理数”这样的集合，它的测度是多少呢用勒贝格测度理论计算的话，它的测度是0。这就是一个典型的零测集。

测度为零的集合就是零测度集，但这里隐含着一个事实，只有在先行给定测度空间下，才能谈零测集，即该集合属于该空间的西格玛代数，另外零测集是针对给定测度来说的。