复数开根号怎么计算啊

复数z=a+bi，当b=0时，它是一个实数。实数的立方根在实数的范畴上是唯一的，即z=a的立方根是三次根号a. 但在复数的范畴上，每一个实数都有三个立方根。

特别的，设(x+yi)^3=1， 则x^3-3xy^2+(3x^2y-y^3)i=1， 即x^3-3xy^2=1， 3x^2y-y^3=0. 由后式有y=0或3x^2=y^2. 当y=0时，x+yi=1当y^2=3x^2时，有x^3-9x^3=1，解得x=-1/2，y=正负根号3/2. 因此1的立方根有1和-1/2+根号3 i/2或-1/2-根号3 i/2.

从而，z=a属于实数，有三个立方根，分别是三次根号a和三次根号a (-1/2加减根号3 i/2).

复数的开根号一般是应用复数自身的三角形式来求解的.求一个复数的方根，其实是求解方程x^a=b，其中a为整数， b为任意复数的根的过程.因此复数的根开几次根就有几个根，对于二次根号(a+bi)， 其三角形是为√(a²+b²)(cosα+isinα)， 其中α=arctan(b/a)，然后根据根号的几次形式，应用下列公式求得该复数的方根. x=√[√(a²+b²)](cos[(α+2kπ)/n]+sin[(α+2kπ)/n])其中 k=0，1，......， n-1. n为开根的次数.