15厘米的正八边形面积多大

答:边长15厘米的正八边形面积是   900（sin22.5+cos22.5）cos22.5 平方厘米。将正八边形ABCDEFGH的顶点连成AB，Bc，cD，DE，EF，FG，GH。形成了一个正方形HBDF及四个全等的三角形。例如三角形ABH，从A点做三角形ABH底边BlH的高AK。三角形的角A就是正八边形的内角A=135度。角AHK=22.5度。高AK=AHxSin22.5。HK=AHxcos22.5。S△AHB=1/2AKx2HK=AKxHK=sin22.5xcos22.5xAH^2

正方形BDFA的面积为2HK^2=4HK^2=4cos^222.5xAH^2。所以正八边形仔面积=S正方形BDFA十4S△ABH=4cos22.5xcos22.5XAH^2+4sin22.5cos22.5XAH^2=4（sin22.5+cos22.5）cos22.5XAH^2。因AH=15厘米，AH^2=225平方厘米。故正八边形的面积是:900X（sin22.5+cos22.5）cos22.5平方厘米。