小球为什么在45°滚得最远

斜坡与地面成45°时，物体滚动得最远。 　

此问题可以转化为： 在角度为α的斜坡上，高度H位置有一小球（圆柱体），由静止开始往下滑，斜坡摩擦系数为μ. 当角度α为多少度时，小球到达斜坡底部时的速度最大。 　

解：由受力分析得，N=mgcosα，故摩擦阻力f=μN=μmgcosα， 则斜面上加速度为a=（mgsinα-μmgcosα）/m=gsinα-μgcosα 斜坡长度为S=H/sinα 由公式2aS=V1²-0 得到 2（gsinα-μgcosα）H/sinα=V1²-0 算得 V1²=2gH（1-μ/tanα） 由于g、H、μ均为定值，只有α为变量， 所以当且仅当α=45°时，tanα有最大数值1，此时V1有最大值，最大值为2gH（1-μ）。

经计算，大过45°，向上分量过大，向前分量变小，射程变小。

小过45°，向上分量过小，在空中停留的时间偏小，向前运动的过程量也变小。