未婚生子一方出轨该该怎么维权

两个方面:私下协商和法院起诉！

如果你想争夺孩孑的抚养权，私下协商应该能成功，毕竟一个未婚女人带着孩子生活确实不方便！再就是孩子的抚养费问题，如果协商不好可以向法院起诉要求女方支付孩子的抚养费用，虽未结婚但你们已形成事实婚姻，女方应该支付抚养费！