孙子算经的历史意义

本书是一部数学入门读物。《孙子算经序》全面论述了数学对人们生活、生产、人事以及宇宙万物的作用，但有数学万能的倾向。卷上是一些必要的预备知识，包括度量衡制度，大数进法，金、银、铜、铁、铅、玉、石的比重表，算筹记数法，筹算乘除法则，粟米之法，九九表，平方表，以及一些简单的乘除例题。

算筹虽最晚在春秋时已广泛使用，但其完整的记数制度却首次出现在此书中。将预备知识列入卷首，在编纂方式上是个创举，后来李冶、朱世杰、吴敬、程大位的著作方式受到影响。卷中28个应用题，包括分数四则、今有术、方田、圆田、委粟、体积、商功、衰分、开平方、盈不足等问题，有9个题目与《九章算术》完全相同。开方法较《九章算术》有所改进，然全卷皆无《九章算术》那样的抽象性术文。

卷下36应用题，亦无抽象性术文，大都用简单的乘除法即可解决，也有均输、方程、盈不足等类问题及河上荡杯、鸡兔同笼、物不知数等较复杂的算术题。方程的解法仍用直除法。

河上荡杯、鸡兔同笼后来在中国民间广泛流传。物不知数问实际上是现今数论中一次同余式问题，开创了中国古代数学的一个新课题，西方将这类问题的解法称作孙子定理或中国剩余定理。卷中、卷下编排上有交错杂乱现象。

卷下最后一问推算孕妇生男生女，实属荒谬绝伦，在中国古代数学著述中亦为罕见。

孙子算经的历史意义

孙子算经

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔 此题被义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级上册选为补充教材并且在部分五~六年级的课外习题所用。

孙子算经的历史意义

具有重大意义的是卷下第26题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何答曰：‘二十三’”。《孙子算经》不但提供了答案，而且还给出了解法。

南宋大数学家秦九韶则进一步开创了对一次同余式理论的研究工作，推广“物不知数”的问题。

德国数学家高斯[K.F. Gauss.公元1777-1855年]于公元1801年出版的《算术探究》中明确地写出了上述定理。

公元1852年，英国基督教士伟烈亚士[Alexander Wylie公元1815-1887年]将《孙子算经》“物不知数”问题的解法传到欧洲，公元1874年马蒂生[iesen]指出孙子的解法符合高斯的定理，从而在西方的数学史里将这一个定理称为“中国的剩余定理”[Chinese remainder theorem]。

另外还有一道，曰：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。

三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”