布朗定律原理

布朗运动定律：布朗运动的瞬时速度为零均值不相关白噪声。

设x(t)为布朗粒子在t时刻的位移，则布朗运动定律可用数学公式表示为：

式中n(t)为定义在（-∞，+∞）上的零均值不相关白噪声函数，其自相关函数为：

Rn(τ)=N0δ(t)                                               

式中N0为正实常数，δ(t)为单位冲击函数。

自相关函数Rn(τ)表明，白噪声n(t)仅在时间间隔τ=0时才具有相关性，只要n(t)两个取值之间的时间间隔不为零，就互不相关，因此，白噪声n(t)在时域的信号波形实际上是一串宽度无限窄、起伏变化极快的随机脉冲。

白噪声n(t)的功率谱密度函数是其自相关函数的傅立叶变换，因此有

Pn(ω)=N0 

白噪声n(t)的功率谱密度在整个频率轴（-∞，+∞）上均匀分布，N0的物理意义代表白噪声信号在单位电阻上产生的平均功率。

白噪声n(t)是一种理想化的数学模型，由于其功率谱密度为“常数”，自相关函数是一个“冲击函数”，因此在数学上具有处理简单、计算方便等优点。

布朗运动定律是根据自然科学、工程技术和社会科学等学科已有的知识、经验及事实，对过去、现在及未来布朗运动现象及规律所做出的一种假定性和推测性论断，因此，布朗运动定律是建立《物理学》和《随机过程》布朗运动理论的逻辑起点和逻辑基础。