孙悟空是元始天尊的门下吗

不是，西游记中，孙悟空师从菩提祖师，也叫须菩提。与元始天尊却没有什么关系。

从菩提名字，就能推断其属于佛家。而元始天尊乃是道家人物，与灵宝天尊、道德天尊并称上清三尊。须菩提的来源，在封神榜中有些说法。菩提与如来本是师兄弟，但二人主张不同，后须菩提自行隐居。