双曲线中虚轴长的含义

双曲线标准方程为X^2/a^2一y^2/b^2=1，它的图像关于x轴、y轴原点都对称，与x轴交于两点A（a，0）、A1（一a，0），丨AA1|=2a，是实轴长在y轴上点B（0，b）、B1（0，一b），线段B1B叫双曲线的虚轴，它的长等于2b。

1、双曲线中虚轴长是由顶点作实轴的垂线，与两条渐近线交点的距离。（得出结论）

2、双曲线中实轴长：为两顶点的距离虚轴是与渐近线有关，可以刻划双曲线是开阔还是扁狭小。（原因解释）

3、比如焦点在x轴上，渐近线是以x=±a，y=±b围成的长方形的对角线所在直线离心率=焦距/实轴长=2c/2a=c/a=ee越大，双曲线越开阔，e越小，双曲线越扁狭。（内容延伸）

双曲线虚轴长是实轴。

实轴分为双曲线中的实轴及复数平面中的实轴两类。双曲线中，双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴，长度为2a复数域中，复数域与x轴上的点一一对应，把x轴称为实轴。一般的，双曲线（希腊语“ὑπερβολή”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

1、取值区域：

x≥a，x≤-a或者y≥a，y≤-a

2、对称性：

关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：

A(-a，0)A’(a，0)AA’叫做双曲线的实轴，长2aB(0，-b)B’(0，b)BB’叫做双曲线的虚轴，长2b。

4、渐近线：

横轴：y=±(b/a)x竖轴：y=±(a/b)x

5、离心率：

e=c/a取值范围：（1，+∞）

6、双曲线上的一点到定点的距离和到定直线(相应准线)的距离的比等于双曲线的离心率。

7、双曲线焦半径公式：

圆锥曲线上任意一点到焦点距离。过右焦点的半径r=|ex-a|过左焦点的半径r=|ex+a|

8、等轴双曲线

双曲线的实轴与虚轴长相等，2a=2b e=√2

9、共轭双曲线

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1与(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1叫共轭双曲线

（1）共渐近线

（2）e1+e2>=2√2

10、准线：

x=±a^2/c，或者y=±a^2/c