下凸函数又可以称为

凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。

注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。

“因为凹下去的函数，它图像的上方所构成的点集是凸集，所以凹下去的函数就被称为凸函数. 既然凹下去的函数被称为凸函数，所以凸起来的函数就被称为凹函数了”

下凸函数又可以称为

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。

如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：

其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。

如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。