物体下落斜线快还是弧线快

物体下落斜弧线快。

这就是著名的最速下降曲线问题。又称最短时间问题、最速落径问题。问题如下：假想你正在侧视的场景有高低不同的两点，且高点不是在低点的正上方，若从高点放开一个静止的质点让它沿着任一路径（直线、曲线、或折线皆可）滑到低点，其间只有均匀的重力作用而没有摩擦力，则怎样的路径可让这段行程的时间最短。本问题的解答是摆线（而非很多人会猜想的直线），可以用变分法证明。

1638年，伽利略在《论两种新科学》中以为此线是圆弧。约翰·伯努利参考之前分析过的等时降落轨迹，证明了此线是摆线，并在1696年6月的《博学通报》发表。艾萨克·牛顿、雅各布·伯努利、莱布尼兹和洛必达都得出同一结论，即正确的答案应该是摆线的一段。