冷却定律方程怎么解

牛顿冷却定律是由英国物理学家艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)所提出的一个经验性的关系。其论述一个物体所损失的热的速率与物体和其周围环境间的温度差是成比例的

一个较周围热的物体温度为T，忽略表面积以及外部介质性质和温度的变化。它的冷却速率(dT/dt)与该物体的温度与周围环境的温度C的差(T-C)成正比。

即dT/dt=-k(T-C)。其中，t为时间，k为一个常数。

计算方法是：对dT/dt=-k*(T-C)进行积分，得 ln(T-C)=-kt+B (B为积分常数) (T-C)=e^(-kt+B) 公式1 设t=0，也就是物体的初温，上述公式1变成 (T0-C)=e^B 然后代入公式1得 T=C+(T0-C)*e^-kt 算出B与k，代入t的值，就可以算出某个时间物体的温度。

解方程可得牛顿冷却定律的积分形式为 Δt=t-to=τln(To-Tc)/(T-Tc) 或者 exp(Δt/τ)=To-Tc/T-Tc