logax求导等于多少

以a为底的X的对数 的导数是1/xlna ，以e为底的是1/x。

logax=lnx/lna。

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx。

设lnx=t，则x=e^t。

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x。

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna。

相关信息：

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。

logax的导数：1/(x*lna)。对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。