多因素方差分析公式

多因素方差分析将观测变量的总变差分解为(以两个控制变量为例)：

SST=SSA+SSB+SSAB+SSE (1)

其中，SST为观测变量的总变差SSA、SSB分别为控制变量A、B独立作用引起的变差SSAB为控制变量A、B两两交互作用引起的变差SSE为随机因素引起的变差。通常称SSA+SSB+SSAB为主效应，SSAB为N向(N-WAY)交互效应，SSE为剩余效应。其中，SST的定义为：

式(2)中，k为第i控制变量的水平数r为第j控制变量的水平数

为控制变量A第i个水平和控制变量B第j个水平下第k样本值

为控制变量A第i水平和控制变量B第j个水平下样本个数

为观测变量均值。

SS组间=离均平方和/组间自由度SS组内=离均平方和/组内自由度SS总=SS组间+SS组内单因素方差分析：核心就是计算组间和组内离均差平方和。

两组或两组以上数据，大组全部在一组就是组内，以每一组计算一均数，再进行离均平方和的计算：SS组间=组间离均平方和，MS组间=SS组间/组数-1（注：离均就有差的意思了 ）SS组内=组内离均平方和，MS组内=SS组内/全部数据-组数F值=MS组间/MS组内查F值，判断见下面的分析步骤部份。