保险柜密码推算公式

迭代分析第n次的密码计算公式：

X0 = 0000 0001

X1 = (3 * X0) % 108 + (3 * X0) / 108，显然，X1< 108

X2 = (3 * X1) % 108 + (3 * X1) / 108

= {3 * [(3 * X0) % 108 + (3 * X0) / 108]} % 108 + {3 * [(3 * X0) % 108 + (3 * X0) / 108]} / 108

   = {3 * [(3 * X0) % 108]} % 108 + {3 * [(3 * X0) / 108]}（显然其值<9） % 108 

      + {3 * [(3 * X0) % 108 ]} / 108 + {3 * [(3 * X0) / 108]} / 108（显然其值趋于0）

   = (32 * X0) % 10（由分配率得） + (32 * X0) / 108 + [(32 * X0) % 108 ] / 108（趋于0忽略） + 0

   = (32 * X0) % 10 + (32 * X0) / 108

X3 = (33 * X0) % 10 + (33 * X0) / 108

以此类推可得：

Xn = (3n * X0) % 10 + (3n * X0) / 108

又因：X0 = 1，所以：Xn = 3n % 10 + 3n / 108

关于计算3n：

1、简单处理的话可以n个3联乘，时间复杂度O(n)，当n较大时比较耗时，此题暂时不考虑大数问题

2、当n为偶数时，3n=[3(n/2)]2，当n为奇数