直角的计算方法

如何计算一个角是直角直角就是九十度的角，要想求出一个角是不是直角有两种方法：一是根据勾股胘定理，三角形中的斜边的平方等于另外两边平方的和。例如边为C边，其它两边为a边和b边，如果a平方加b平方等于C平方，那么斜边C对的角就是直角。

 二是三角形内角和是180度，利用180度减去己知角的度数，计算出有90度的角，就是直角。

计算直角方法多种。

一、用证明方法。

例:已知△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a=1/2c。求证∠C=90°

证明方法1：正弦定理。

在△ABC中，有a:sinA=c:sinC

将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1

又∵0<∠C<180°

∴∠C=90°

证明方法2:反证法。

假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D

在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=30°

∴BD= AB（30°的直角边等于斜边的一半）

又∵BC= AB

∴BC=BD

但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。

（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的）

∴假设不成立，∠ACB=90°

证明方法3:利用三角形的外接圆证明。

作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC，OB

∵∠BAC=30°，A在圆上

∴∠BOC=60°

∵OB=OC=半径r

∴△BOC是等边三角形，BC=OC=r

又∵AB=2BC=2r

∴AB是直径

∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)

二、用三角函数方法。

90°角的三角函数可在直角坐标系的单位圆中计算。 例如 sin90°=1，cos90°=0