心形线的长度怎么求

设心形线的极坐标方程为ρ＝a（1－cosθ），则心形线的周长为C＝8a。

C＝∫（r＾2＋r＇＾2）＾（1／2）dθ其中，r＇表示r的导数，积分上限2π，下限为0

C＝∫｛［a（1＋cosθ）］＾2＋（asinθ）＾2｝＾（1／2）dθ

＝a＊∫［2＋2cosθ）＾（1／2）dθ

＝2a＊∫｜cos（θ／2）｜dθ＝2a＊［∫cos（θ／2）dθ（上限为π，下限为0）＋∫－cos（θ／2）dθ（下限为π，上限为2π）］

＝8a