椭圆体积用积分怎么算

用定积分推出椭球体积，第一步V=∫(-a->a)П[(b/a)*√(a^2-x^2)]^2 dx

椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/a^2=1

上半部为：y=(b/a)√（a^2-x^2)

椭圆上半部绕X轴旋转一周就形成一个旋转椭球

在上半部椭圆上，在[-a，a]区间内可以切无数的薄片，其厚度是dx，截面积是圆面积π[f(x)]^2，薄片体积就是π[f(x)]^2dx，无数不同的圆截面叠加，就是从-a至a积分就得到旋转体体积

∴V=π∫[-a，a](b/a)^2（a^2-x^2)dx

=πb^2/a^2(a^2x-x^3/3)[-a，a]

=2πb^2/a^2(a^3-a^3/3)

=4πab^2/3

当a=b时就变成球体，体积为4πa^3/3