行政拘留家人的手机会被监听吗

不会。

行政拘留，是当事人违反行政治安法，被公安机关派出机构按照该法律，进行的治安处罚。而手机监听，就算当事人违反刑法，涉及相关法条内容，也不会被技术侦查。手机监听属于技术侦查的种类，一般情况下，县/区一级的行政单位，无此权力对行政拘留人员及其家人使用。